您的當(dāng)前位置： > 關(guān)注 > > 正文

對數(shù)的計算公式是什么？對數(shù)的計算公式性質(zhì)及推導(dǎo)過程

來源：CSDN 時間：2023-03-02 09:27:06

對數(shù)的計算公式

性質(zhì)編輯

① ；

(資料圖片僅供參考)

② ；

③負(fù)數(shù)與零無對數(shù).

④ * =1；

恒等式及證明

a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）

推導(dǎo)：log(a) (a^N)=N

恒等式證明

在a>0且a≠1，N>0時

設(shè)：當(dāng)log(a)(N)=t，滿足(t∈R)

則有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

證明完畢

運算法則編輯

①

②

③

(M,N∈R)如果，則m為數(shù)a的自然對數(shù)，即

，e=2.718281828…為自然對數(shù)的底。

定義：若則

基本性質(zhì)：

1、

2、

3、

4、

5、

推導(dǎo)：

1、因為，代入則，即。

2、MN=M×N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

由指數(shù)的性質(zhì)

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

3、與（2）類似處理 M/N=M÷N

由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

由指數(shù)的性質(zhì)

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

4、與（2）類似處理由基本性質(zhì)1(換掉M)

由指數(shù)的性質(zhì)

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

或由基本性質(zhì)2（展開，如圖所示）

對數(shù)基本性質(zhì)4推導(dǎo)過程

基本性質(zhì)4推廣

推導(dǎo)如下：由換底公式（見下面）[ 是，e稱作自然對數(shù)的底]

換底公式的推導(dǎo)：設(shè) 則

其中

得：

由基本性質(zhì)4可得

再由換底公式

換底公式編輯

設(shè)b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①

對①取以a為底的對數(shù)，有：log(a)(b)=m……………………………..②

對①取以c為底的對數(shù)，有：log(c)(b)=mn……………………………③

③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴l(xiāng)og(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

注：log(a)(b)表示以a為底x的對數(shù)。

換底公式拓展：

以e為底數(shù)和以a為底數(shù)的公式代換：

logae=1/（lna）

推導(dǎo)公式編輯

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

求導(dǎo)數(shù)編輯

(xlogax)"=logax+1/lna

其中，logax中的a為底數(shù)，x為真數(shù)；

(logax)"=1/xlna

特殊的即a=e時有

(logex)"=(lnx)"=1/x

責(zé)任編輯：

標(biāo)簽：

上一篇：電阻的單位是什么？SMT貼片電阻510R與510K的區(qū)別在哪？
下一篇：最后一頁

相關(guān)推薦：

精彩放送：

[]如何查看.dat文件內(nèi)容？dat文件是什么意思？
[]熱門看點：NCBI-BLAST在線使用教程詳細(xì)攻略（圖解）
[]每日關(guān)注!標(biāo)準(zhǔn)股份：截至2023年2月28日，公司股東人數(shù)約為2.36萬戶
[]金科回復(fù)深交所關(guān)注函：約4.8億股份將被司法拍賣，不會導(dǎo)致公司實控人發(fā)生變化
[]天天最新：什么是二叉樹的遍歷？二叉樹的遍歷順序規(guī)則是什么？
[]linux中Gy模式什么意思？一文讀懂重要極端微生物的生理特點
[]環(huán)球視訊！卸載MySQL重新安裝：安裝失敗解決方法
[]環(huán)球即時看！【企業(yè)版】Mule3的新增特點-云連接
[]中科江南：有關(guān)內(nèi)容請參考之前的敬請廣大投資者理性投資，注意風(fēng)險
[]外媒：英國房價出現(xiàn)10多年來最大跌幅
[]旭輝、中駿擬分別以14億、25億元整棟出售上海虹橋辦公樓
[]世界報道:免費小巧的分屏軟件支持win7和win8系統(tǒng)
[]世界頭條：天威視訊：公司的深汕威視數(shù)據(jù)中心一期、清湖云中心機房項目正在建設(shè)過程中尚未投產(chǎn)
[]對數(shù)的計算公式是什么？對數(shù)的計算公式性質(zhì)及推導(dǎo)過程
[]美的置業(yè)2023前兩月合同銷售額150.2億元
[]文旅局長“出圈”，爆紅之后如何長紅？
[]M8宗師入圍CCTV·《中國汽車風(fēng)云盛典》
[]中國銀河證券：PMI繼續(xù)超預(yù)期回升經(jīng)濟持續(xù)向好
[]全球熱門:2022年股市放假安排時間表，股市放假時間一覽
[]增量資金即將注入A股？基金最新研判：強勁復(fù)蘇或開啟第二波行情
[]股票假期安排2022，放假時間一覽
[]降準(zhǔn)會造成哪些影響，有以下三點影響
[]今日訊！工行如何基金定投
[]銀行十一放假嗎，有的銀行會放假
[]【全球速看料】實探北京新房市場：小陽春提前到來部分樓盤價格回漲
[]天天熱推薦：武進(jìn)不銹：很抱歉，公司證券部聯(lián)系電話是051988737341，請在工作時間拔打
[]當(dāng)前速遞！東方鋯業(yè)：具體情況敬請關(guān)注公司披露的相關(guān)公告。公司目前只處于提供樣品供一些電池材料廠家研發(fā)的階段
[]生活性消費需求是什么需求？生產(chǎn)性消費需求又是什么需求？有何不同？
[]市場經(jīng)濟是什么意思？商品經(jīng)濟概念是什么？
[]什么是消費需求？什么是投資需求？和投資需求有什么不同？
[]索克服務(wù)注資500萬元成立科技服務(wù)公司經(jīng)營范圍含網(wǎng)絡(luò)技術(shù)服務(wù)
[]經(jīng)濟危機的含義是什么？經(jīng)濟周期代表了什么？
[]家居丨益森科技啟動上市輔導(dǎo) 注冊資本1.07億元
[]當(dāng)前焦點!財面兒丨聯(lián)發(fā)集團(tuán)發(fā)行8.2億元中期票據(jù) 利率4.98%
[]世界資訊：百勝中國2022年度收入95.7億美元錄得4.42億美元凈利潤
[]百龍創(chuàng)園：截至2023年2月28日，公司股東總戶數(shù)為7364戶
[]精選！短線高手炒股方法
[]十大正規(guī)外匯平臺排行，外匯平臺名單一覽
[]世界動態(tài):如何辦理香港銀行賬戶
[]焦點熱議:看股票漲跌的最簡單的辦法，有以下三個方法
[]焦點速訊：多只權(quán)益類基金提前結(jié)束募集
[]中國酒店業(yè)疫后復(fù)蘇猜想：魔鬼都在細(xì)節(jié)里
[]世界熱推薦：中簽可轉(zhuǎn)債怎么操作
[]科創(chuàng)50指數(shù)etf基金怎么買
[]北元申購是什么板塊
[]還唄借錢靠譜嗎還唄借錢靠不靠譜
[]天天觀熱點：創(chuàng)業(yè)板新股上市的漲跌幅限制為
[]創(chuàng)業(yè)板注冊制交易新規(guī)
[]環(huán)球微頭條丨3月2日重點數(shù)據(jù)和大事件前瞻
[]環(huán)球熱點！原油價格為什么會出現(xiàn)負(fù)值
[]廣西元強建設(shè)項目管理有限公司
[]天天快消息！拋售美國國債是什么意思
[]頭條焦點：股票熔斷什么意思
[]全球今日訊！內(nèi)外兼修！晶澳科技引領(lǐng)光伏高質(zhì)量發(fā)展
[]天天即時看！稅優(yōu)識別碼在保單哪里
[]天天速訊：美國印鈔票對世界有什么影響
[]世界看點：公積金怎么自動代扣
[]健康賬戶和個人賬戶的區(qū)別
[]全球速訊：高爭民爆：截止2月28日，1.8萬左右
[]2015年世界快樂報告
[]觀熱點：超聲胃鏡和腸鏡可以一起做嗎_胃鏡和腸鏡可以一起做嗎
[]滾動：次級債券是什么意思
[]委比委差什么意思
[]天天看點：郵政儲蓄小額貸款條件，有以下五點
[]全球熱消息：買車按揭是怎么計算的
[]車船稅在哪里繳納
[]]天天百事通！昊華能源：2022年歸母凈利潤同比降33.78%
[]今日熱文：衛(wèi)寧健康：公司醫(yī)院客戶的院內(nèi)數(shù)據(jù)通常由醫(yī)院存儲管理，公司提供相應(yīng)的技術(shù)支持和服務(wù)
[]世界訊息：股票kdj線圖怎么看
[]焦點速訊：養(yǎng)老個人繳費比例，是8%
[]世界報道:工商銀行卡余額怎么查詢
[]世界速遞！etf怎么買賣交易
[]2022年中國人民銀行存款利率表，各類型存款利率一覽
[]今日觀點!光的速度_說一說光的速度的簡介
[]世界熱頭條丨盈建科：2月28日公司高管梁博減持公司股份合計2.3萬股
[]堅朗五金：2月28日公司高管趙鍵減持公司股份合計5.04萬股
[]保利發(fā)展125億元定增申請獲得上交所受理
[]今日視點：湖北襄陽3.87億元掛牌3.91萬平方米商住地
[]全球熱點評！中泰化學(xué)：公司南黃草湖煤礦尚未取得采礦權(quán)證
[]先進(jìn)數(shù)通：2月28日公司高管范麗明減持公司股份合計37萬股
[]環(huán)球關(guān)注：應(yīng)收賬款的管理有哪些，有以下三點
[]天天資訊：什么是保本基金
[]全球資訊：農(nóng)業(yè)銀行還款日期，在賬單日后的第25天
[]【全球播資訊】建設(shè)銀行住房貸款利率表2022最新利率，分以下兩種利率
[]今日熱文：基金定投什么意思
[]熱門看點：超訊通信：2月22日至2月24日公司高管鐘海輝、陳桂臣、鄧國平減持公司股份合計12.92萬股
[]格力地產(chǎn)：重大免稅資產(chǎn)重組交易對方更換財務(wù)顧問
[]太辰光：2月28日公司高管張藝明、肖湘杰減持公司股份合計27萬股
[]世界短訊！清研環(huán)境：公司目前主營業(yè)務(wù)暫不涉及數(shù)字經(jīng)濟相關(guān)業(yè)務(wù)
[]當(dāng)前關(guān)注：賽特新材：2月27日至2月28日公司高管汪美蘭減持公司股份合計10.75萬股
[]全球播報:美國加息影響
[]世界熱資訊！巴菲特投資理念
[]銀行卡更換手機號
[]熱門：證券交易所是做什么的包括以下5點
[]熱門看點：年線是多少日均線
[]班耶華友
[]全球熱點評！河南開封：鼓勵回購存量商品房用作保障性租賃住房
[]東吳證券(香港)：房地產(chǎn)正經(jīng)歷較大邊際變化擁有市場化外拓和服務(wù)邊界拓寬能力的物業(yè)公司具備長期投
[]全球簡訊:百強房企2月業(yè)績同環(huán)比雙增長：保利蟬聯(lián)首位，頭部房企領(lǐng)銜迎來“小陽春”