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快資訊：數(shù)學(xué)不及格的概率是多少？常見的概率公式總結(jié)

來源：CSDN 時(shí)間：2023-02-24 11:14:28

1.古典概率

般說來,如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個,不構(gòu)成事件A的事件有b個,則出現(xiàn)事件A的概率為:

(相關(guān)資料圖)

P(A)=a/(a+b)

例子:

同時(shí)擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)正正、反反、正反、反正四種可能的結(jié)果，每種可能出現(xiàn)概率1/4

2.條件概率公式

描述：

公式中P(AB)為事件AB的聯(lián)合概率，P(A|B)為條件概率，表示在B條件下A的概率，P(B)為事件B的概率。

例子：

有一同學(xué)，考試成績數(shù)學(xué)不及格的概率是0.15，語文不及格的概率是0.05，兩者都不及格的概率為0.03，在一次考試中，已知他數(shù)學(xué)不及格，那么他語文不及格的概率是多少？記事件A為“數(shù)學(xué)不及格”，事件B為“語文不及格”,則P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB) =0.03 則P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2

推廣：

上述乘法公式可推廣到任意有窮多個事件時(shí)的情況。

設(shè) ，，…

為任意n 個事件（n≥2）且

，則P(A1,A2,...An) =

3.全概率公式

描述：

公式表示若事件A1，A2，…，An構(gòu)成一個完備事件組且都有正概率，則對任意一個事件B都有公式成立。

例子：

首先建立一個完備事件組的思想,其實(shí)全概就是已知第一階段求第二階段,比如第一階段分A B C三種,然后A B C中均有D發(fā)生的概率,最后讓你求D的概率 P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）

例子：

甲乙丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，次品率率分別是5%，4%，2%，從這一產(chǎn)品中取任一ji件，則是次品的概率是。

設(shè)P(A1)為抽到甲車間的概率，P(A2)為抽到乙車間的概率，P(A3)為抽到丙車間的概率。

設(shè)P(B)為抽到次品的概率。

則P(B)=P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2）+P(A3)*P(B|A3) =25%*5%+35%*4%+40%*2%=0.0345

4.貝葉斯公式

公式描述：

公式中，事件Bi的概率為P(Bi)，事件Bi已發(fā)生條件下事件A的概率為P(A│Bi)，事件A發(fā)生條件下事件Bi的概率為P(Bi│A)。

例子：

已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%有色盲癥，隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患有色盲癥，問其為男子的概率是是多少？（設(shè)男子和女子的人數(shù)相等)

設(shè)A表示抽到為男子，B表示抽到是女子，C表示ch抽到的人有色盲癥。

則P(A)=P(B)=1/2, P(C|A) = 0.05, P(C|B) = 0.0025

由Bayes公式有

P(A|C) = P(A)*P(C|A)/P(A)*P(C|A)+P(B)P(C|B) = 0.5*0.05/0.5*0.05+0.5*0.0025 = 95%

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